Не решено задание
На рисунке изображены графики функций вида y=ax2+bx+c. Установите соответствие между графиками и знаками коэффициентов.
- a>0, c>0
- a>0, c<0
- a<0, c>0
Графики А, Б, В. В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Знак
График А: ветви вверх,
График Б: ветви вниз,
График В: ветви вверх,
А —
Энергия заряженного конденсатора W (в джоулях) вычисляется по формуле W=2CU2, где C — ёмкость конденсатора (в фарадах), а U — разность потенциалов на обкладках конденсатора (в вольтах). Найдите энергию конденсатора ёмкостью 2⋅10−4 фарад, если разность потенциалов на обкладках конденсатора равна 16 вольт. Ответ дайте в джоулях.
Решите систему неравенств {24+6x<0,11−2x>27. На каком рисунке изображено множество её решений? В ответе укажите номер правильного варианта.
На рисунках 1)–4) показана числовая прямая с отмеченными точками −8 и −4 и штриховкой.
Решаем каждое неравенство:
Общее решение:
На числовой прямой штрихуем часть левее
Это рисунок
В амфитеатре 9 рядов. В первом ряду 12 мест, а в каждом следующем на 4 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Число мест в рядах образует арифметическую прогрессию:
В треугольнике два угла равны 73∘ и 39∘. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.
Сумма углов треугольника равна
Периметр треугольника равен 43, одна из сторон равна 15, а радиус вписанной в него окружности равен 4. Найдите площадь этого треугольника.
Площадь треугольника равна произведению полупериметра на радиус вписанной окружности:
Сторона
Сторона ромба равна 38, а один из углов равен 150∘. Найдите высоту этого ромба.
Угол при вершине
Какое из следующих утверждений верно?
- Площадь любого параллелограмма равна произведению длин его сторон.
- Если в ромбе один из углов равен 90 градусам, то этот ромб является квадратом.
- Любой параллелограмм можно вписать в окружность.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
- Неверно: площадь параллелограмма равна
, а не (равенство верно только для прямоугольника). - Верно: ромб с прямым углом имеет все стороны равными и все углы прямыми, это квадрат.
- Неверно: окружность можно описать только около параллелограмма, у которого сумма противоположных углов равна
, то есть около прямоугольника. Ромб, не являющийся квадратом, так вписать нельзя.
Решите уравнение (x2−25)2+(x2+4x−45)2=0.
Сумма квадратов равна нулю, только если оба слагаемых равны нулю:
Из первого уравнения
Второе уравнение:
Общий корень обоих уравнений:
Первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 260 деталей, на 6 часов быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?
Пусть первый рабочий делает
Отрицательный корень не подходит, остаётся
Постройте график функции y=x−3(0,25x2−0,75x)∣x∣ и определите, при каких значениях m прямая y=m не имеет с графиком ни одной общей точки.
Область определения:
При
| - |
- |
||||
|---|---|---|---|---|---|
| - |
- |
График состоит из левой ветви параболы
Функция
График:
Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если AB=24, а расстояния от центра окружности до хорд AB и CD равны соответственно 35 и 12.
Радиус перпендикулярный хорде делит её пополам:
В прямоугольном треугольнике
Сторона BC параллелограмма ABCD вдвое больше стороны CD. Точка E — середина стороны BC. Докажите, что DE — биссектриса угла ADC.
- Так как
и — середина , то . - Треугольник
равнобедренный с основанием , поэтому . , и — секущая, поэтому накрест лежащие углы равны: . - Из пунктов
и : .
Значит,
Доказано:
В трапеции ABCD основания AD и BC равны соответственно 48 и 3, а сумма углов при основании AD равна 90∘. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A и B и касающейся прямой CD, если AB=3.
- Продолжим боковые стороны
и до пересечения в точке . Так как , то . - Треугольники
и подобны с коэффициентом . Пусть , тогда и , откуда . Значит, и . - Пусть окружность касается прямой
в точке . По теореме о касательной и секущей:
- Введём координаты с началом в
: — ось , — ось . Тогда , , . - Центр окружности лежит на серединном перпендикуляре к
, то есть на прямой . Он также лежит на перпендикуляре к в точке , то есть на прямой . Центр — точка , а радиус равен расстоянию от центра до прямой ( ): . - Проверка: расстояние от центра до
равно .
