Решите уравнение: а) x³+x²=4x+4; б) x²-2x-3x-3=0. (алгебра)

№ Решение уравнений

Решите уравнение:
а)* $x^{3} + x^{2} = 4 x + 4$ ;
б)** $\frac{x ^{2} - 2 x - 3}{x - 3} = 0$ .

Решение

а) Переносим всё в левую часть и группируем:

Отсюда

б) Разложим числитель: . Условие: .

, это значение подходит, так как

💡 Почему так

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

Ответ

а)
б)

№ Решение неравенств методом интервалов

Решите неравенство:
а) $(x + 7) (x - 1) (x + 8) < 0$ ;
б) $\frac{( x + 2 ) ( x - 3 ) ( x - 4 )}{( x - 2 )} > 0$ ;
в)* $(x + 4) (x - 1) (x + 6)^{2} > 0$ ;
г)** $\frac{x ^{2} - 3 x - 4}{( x + 1 ) ( x - 3 )} \geq 0$ .

Решение

Решаем методом интервалов. Справа от наибольшего корня знак «+», дальше знаки чередуются. Через корень чётной кратности знак не меняется.

а) Корни: . Знаки слева направо: «−», «+», «−», «+». Нужен знак «−»: и .

б) Корни числителя: . Корень знаменателя: (выколотая точка). Знаки слева направо: «+» на , «−» на , «+» на , «−» на , «+» на . Нужен знак «+».

в) Множитель и равен нулю только при . Значит, , а на остальных значениях делим на него:

Корни

, поэтому

или

. Исключаем

г) Разложим числитель: . При и сократим на :

Корни:

(закрашена) и

(выколота). Знаки: «+» при

, «−» на

, «+» при

. Из решения исключаем

💡 Почему так

Нули знаменателя всегда выколоты. Квадрат множителя не меняет знак выражения, поэтому его корень только исключается из ответа.

Ответ

а)
б)
в)
г)

№ Системы уравнений, метод определителей

Решить систему уравнений (б)* с помощью определителей:
а) ${8 x + y = 6, x + y = 3;$
б)* ${3 x + 2 y = 8, 5 y - 3 x = 6;$
в)** $⎩ ⎨ ⎧ x + y - z = 2, 2 x - y - z = 0, 3 x + 2 y - 6 z = - 2$

Решение

а)

Проверка:

б) Запишем вторую строку как .

в) Определитель системы:

Проверка:

;

💡 Почему так

По правилу Крамера , , при . В первый столбец заменяют столбцом свободных членов, в — второй, в — третий.

Ответ

а)
б)
в)

Помогло?