Решите уравнение ₄(15 - x) = ₄(9 - x) + 1. (алгебра)

№

Логарифмическое уравнение

⚠️

В задании (фото ) левый край обрезан: начало фразы не видно, но само уравнение читается полностью, поэтому оно решено. В заданиях , и начало фразы «Найдите корень уравнения» тоже обрезано, но уравнения видны целиком, и они решены.

Решите уравнение $\log_4(15 - x) = \log_4(9 - x) + 1$ .

Решение

ОДЗ: и , то есть .

Представим как логарифм: .

Проверка ОДЗ: , корень подходит.

💡 Почему так

Единицу заменяем на , сумму логарифмов с одним основанием заменяем логарифмом произведения, затем приравниваем выражения под знаком логарифма.

Ответ

№ Дробно-рациональное уравнение

Найдите корень уравнения $\frac{x-8}{x-11} = 4$ .

Решение

ОДЗ: .

, корень подходит.

Ответ

№

Иррациональное уравнение

Найдите корень уравнения $\sqrt{26 - x} - 5 = 0$ .

Решение

Возведём в квадрат:

Проверка: .

Ответ

№

Показательное уравнение

Найдите корень уравнения $49^{x-30} = \frac{1}{7}$ .

Решение

Приведём обе части к основанию : , .

Ответ

Помогло?