Решите систему неравенств: а) { (x+2)(x-1)x+1>0… (алгебра)

№ .

Системы рациональных неравенств

Решите систему неравенств:
а) $⎩ ⎨ ⎧ \frac{( x + 2 ) ( x - 1 )}{x + 1} > 0 x + 3 ⩽ 0;$
б) $⎩ ⎨ ⎧ \frac{( x - 2 ) ( x + 3 )}{x - 1} ⩽ 0 x + 2 < 0;$
в) $⎩ ⎨ ⎧ \frac{x + 3}{x ^{2} - 9} ⩽ 0 \frac{x ^{2} - 4}{x + 2} ⩾ 0;$
г) $⎩ ⎨ ⎧ \frac{x + 1}{x ^{2} - 1} ⩽ 0 \frac{x ^{2} - 16}{x - 4} ⩾ 0.$

Решение

а) Первое неравенство решаем методом интервалов. Нули и точки разрыва: , , . Знаки слева направо: «», «», «», «». Значит, решение первого неравенства: .
Второе неравенство: .
Эти множества не пересекаются, поэтому решений нет.

б) Первое неравенство: нули и точки разрыва , , . Знаки слева направо: «», «», «», «». Нужно , поэтому .
Второе неравенство: .
Пересечение: .

в) Первое неравенство: при . Отсюда , .
Второе неравенство: при . Отсюда .
Пересечение: .

г) Первое неравенство: при . Отсюда , .
Второе неравенство: при . Отсюда .
Пересечение: .

💡 Почему так

Каждое неравенство системы решают отдельно, затем берут пересечение решений. При сокращении дроби нужно помнить о точках, в которых знаменатель равен нулю: они исключаются.

Ответ

✓ dzmen.ru

а) решений нет
б)
в)
г)

Помогло?

Решите систему неравенств: а) { (x+2)(x-1)x+1>0; x+3 0} б) { (x-2)(x+3)x-1 0;…