Решите систему неравенств: а) { x²-9x 0; 2x-1 0} б)… (алгебра)

№ .

Системы неравенств с дробно-рациональным неравенством

Решите систему неравенств:
а) $⎩ ⎨ ⎧ \frac{x ^{2} - 9}{x} ⩾ 0, 2 x - 1 ⩾ 0;$
б) $⎩ ⎨ ⎧ \frac{( x + 5 ) ( x - 1 )}{x} ⩾ 0, 10 x - 1 < 0;$
в) $⎩ ⎨ ⎧ \frac{25 - x ^{2}}{x} ⩽ 0, 5 x - 10 ⩾ 35;$
г) $⎩ ⎨ ⎧ \frac{( x - 2 ) ( x + 3 )}{x ( x + 7 )} < 0, 20 x ⩾ 20.$

Решение

а) Первое неравенство: . Нули числителя и (закрашены), нуль знаменателя (выколот). Методом интервалов (справа от знак «+», знаки чередуются):

Второе:

.
Общая часть:

б) Первое: нули числителя и , знаменатель . Справа от знак «+»:

Второе:

.
Общая часть:

в) Первое: . Умножим на и сменим знак: , то есть :

Второе:

.
Общая часть:

г) Первое: нули числителя и (выколоты, неравенство строгое), нули знаменателя и . Справа от знак «+», затем чередуются:

Второе:

.
Общая часть:

💡 Почему так

Дробь решаем методом интервалов (нули знаменателя всегда выколоты), линейное неравенство решаем отдельно, затем берём пересечение решений.

Ответ

✓ dzmen.ru

а)
б)
в)
г)

Помогло?

Решите систему неравенств: а) { x²-9x 0; 2x-1 0} б) { (x+5)(x-1)x…