ГДЗ по учебникамРешить по фотоРешения

Решить уравнение: 1) 62x = 61/5; 2) 3x = 27; 3) 73x…

Алгебра10 классРешено по фото 4 октября 2026 в 18:32
№ Показательные уравнения

Решить уравнение:

  1. 62x=6156^{2x} = 6^{\genfrac{}{}{}{}{1}{5}};
  2. 3x=273^{x} = 27;
  3. 73x=7107^{3x} = 7^{10};
  4. 22x+1=322^{2x+1} = 32;
  5. 42+x=14^{2+x} = 1.
Решение

  1. Основания равны, значит равны показатели:


  2. Представим , тогда , откуда .

  3. Основания равны, значит равны показатели:


  4. Представим , тогда :



  5. Представим , тогда :


💡 Почему так

Если основания степеней равны и положительны, не равны единице, то равны и показатели: .

Ответ
  1. ;
  2. ;
  3. ;
  4. ;
  5. .
№ Сокращение дробей со степенями

Сократить дробь:

  1. y−16y125y14+20\dfrac{y - 16y^{\genfrac{}{}{}{}{1}{2}}}{5y^{\genfrac{}{}{}{}{1}{4}} + 20};
  2. a45−b45a25−b25\dfrac{a^{\genfrac{}{}{}{}{4}{5}} - b^{\genfrac{}{}{}{}{4}{5}}}{a^{\genfrac{}{}{}{}{2}{5}} - b^{\genfrac{}{}{}{}{2}{5}}}.
Решение
  1. Пусть , тогда , .
    Числитель:

    Это не раскладывается так удобно, поэтому, вероятно, в условии в числителе и в знаменателе, и числитель надо разложить иначе: . Но в числителе стоит , поэтому раскладываем как есть:

    Знаменатель:

    Общих множителей нет, дробь не сокращается.

Если же читать числитель как (с в степени ), то:


Но по фото числитель , поэтому окончательно:

Так как , разложим: .
Тогда

Здесь неверно, так как — верно, значит разложение корректно.
  1. Числитель — разность квадратов:

    Сокращаем на :
💡 Почему так

Используется формула разности квадратов , где и — степени с дробными показателями.

Ответ
  1. ;
  2. .
Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото
Решить своё по фото