Решить неравенство: -x²-x+12>0 (алгебра)

№ Решение квадратного неравенства

⚠️

Не решено: дробно-рациональное уравнение (последнее задание), на фото виден только числитель , знаменатель обрезан. Переснимите ближе, чтобы было видно всё задание целиком. Остальные задания варианта решены.

Решить неравенство: $- x^{2} - x + 12 > 0$

Решение

Умножим на и сменим знак неравенства:

Корни уравнения по теореме Виета: , .
Парабола ветвями вверх, значения отрицательны между корнями: .

💡 Почему так

Если ветви параболы направлены вверх, то квадратный трёхчлен меньше нуля между корнями.

Ответ

✓ dzmen.ru

№ Уравнения высших степеней

Решить уравнения а) $18 x - 2 x^{3} = 0$ ; б) $x^{4} + 6 x^{2} - 40 = 0$

Решение

а) Вынесем общий множитель:

Отсюда , или .

б) Пусть , :

, . Значение не подходит, так как .
, значит .

💡 Почему так

Уравнение вида решается заменой . Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю.

Ответ

✓ dzmen.ru

а)
б)

№ Метод интервалов

Решите неравенство методом интервалов:
а) $(5 x - 2, 5) (2 x + 4, 2) (4 x + 8) < 0$ ;
б) $(x + 2)^{2} (x - 6) (3 - x) \geq 0$

Решение

а) Найдём нули множителей: при ; при ; при .
Расположим точки по возрастанию: (все выколотые).
Коэффициент при старшей степени положителен, поэтому на крайнем правом промежутке знак «+». Знаки чередуются справа налево:
— «+», — «−», — «+», — «−».
Нужен знак «−».

б) Преобразуем: . Неравенство примет вид:

Множитель всегда.
Если , левая часть равна , то есть — решение.
Если , то , откуда .

💡 Почему так

В методе интервалов знаки чередуются при переходе через корень нечётной кратности. Корень чётной кратности, как в пункте б), знак не меняет, и такую точку нужно учесть отдельно.

Ответ

✓ dzmen.ru

а)
б)

Помогло?