Решить неравенство: -x²+3x+4>0 (алгебра)

№ Квадратное неравенство

Решить неравенство: $- x^{2} + 3 x + 4 > 0$

Решение

Умножим на и сменим знак неравенства:

Корни: , (по теореме Виета: сумма , произведение ).

Парабола с ветвями вверх отрицательна между корнями.

Ответ

✓ dzmen.ru

№ Уравнения

Решить уравнения:
а) $3 x^{3} - 27 x = 0$ ;
б) $x^{4} - 6 x^{2} + 8 = 0$

Решение

а) Вынесем общий множитель:

Отсюда , , .

б) Пусть , :

, .
Тогда , откуда , или , откуда .

💡 Почему так

Биквадратное уравнение решают заменой .

Ответ

✓ dzmen.ru

а)
б)

№ Метод интервалов

Решите неравенство методом интервалов:
а) $(2 x - 3, 2) (6 x - 1, 8) (2 x - 8) > 0$ ;
б) $(5 - x) (x - 7) (x - 9)^{2} \geq 0$

Решение

а) Найдём нули множителей:
, ;
, ;
, .
Справа от все множители положительны, значит, знак «+». Знаки чередуются: на «−», на «+», левее «−».

Нужен знак «+».

б) Перепишем: , то есть

Нули: , , . Множитель знак не меняет, поэтому при переходе через знак сохраняется.
При выражение положительно. На тоже «+». На «−». При «+».
Условию подходит отрезок , а также точка , где выражение равно нулю.

Ответ

✓ dzmen.ru

а)
б)

№ Дробно-рациональное уравнение

Решите дробно-рациональное уравнение:

\frac{x ^{2} - 8 x - 9}{x ^{2} - 1} = 0

Решение

ОДЗ: , то есть и .
Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю:

, (сумма , произведение ).
Корень не входит в ОДЗ, поэтому он посторонний.

Ответ

✓ dzmen.ru

№ Упрощение выражения

Упростить выражение:

\frac{y ^{2} + 6 y + 9}{x - 5} : \frac{y ^{2} - 9}{x ^{2} - 25} - \frac{5 y + 3 x}{y - 3}

Решение

Знак между первыми двумя дробями на фото виден плохо. Считаю, что это деление.

Разложим на множители:
, , .
Заменим деление умножением и сократим:

Вычтем третью дробь:

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?