Разложить дробь 5x-4x²+x-2 на простейшие (запись ученика: x²+x-2=0…

Алгебра9 классРешено по фото 7 октября 2026 в 16:05

Разложение дроби на простейшие, поиск ошибки

Разложить дробь $\frac{5 x - 4}{x ^{2} + x - 2}$ на простейшие (запись ученика: $x^{2} + x - 2 = 0$ , $\frac{5 x - 4}{( x - 1 ) ( x + 2 )} = \frac{A}{x - 1} + \frac{B}{x + 2}$ ). Найти ошибку в решении.

Решение

Начало верное: , , , поэтому . Приведение к общему знаменателю тоже верное:

Ошибка при раскрытии скобок. У ученика: . Но , а . Ученик перепутал коэффициенты: вместо и вместо .

Верно:

Приравниваем коэффициенты:

Сложим уравнения:

,

. Тогда

.

Проверка: ✓. Ещё проверка подстановкой: при получаем , ; при получаем , ✓.

Значения , у ученика неверны: при получилось бы .

💡 Почему так

При раскрытии каждое слагаемое в скобках умножается на , а — на . Поэтому свободный член равен , а не .

Ответ

Ошибка в строке : должно быть . Верный результат: , , то есть

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото