Проверить, есть ли ошибки в решении: разложить… (алгебра)

Разложение дроби на простейшие, проверка решения

Проверить, есть ли ошибки в решении: разложить дробь $\frac{5 x + 4}{x ^{2} + x - 2}$ на сумму простейших дробей. В тетради: $x^{2} + x - 2 = 0$ , $a = 1$ , $b = 1$ , $c = - 2$ , $D = b^{2} - 4 a c$ , $D = 1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 2) = 1 + 8 = 9$ , $x_{1} = \frac{- 1 + 3}{2} = 1$ , $x_{2} = \frac{- 1 - 3}{2} = - 2$ , откуда $x^{2} + x - 2 = (x - 1) (x + 2)$ , затем $\frac{5 x + 4}{( x - 1 ) ( x + 2 )} = \frac{A}{x - 1} + \frac{B}{x + 2} = \frac{A ( x + 2 ) + B ( x - 1 )}{( x - 1 ) ( x + 2 )}$ , далее $5 x - 4 = A x + 2 A + B x - B$ , $5 x - 4 = (A + B) x + A - 2 B$ , система $5 = A + B$ , $- 4 = A - 2 B$ , $B = 3$ , $A = 2$ , ответ $\frac{2}{x - 1} + \frac{3}{x + 2}$ .

Решение

Да, ошибки есть. Разберём по шагам.

Верно: дискриминант (в тетради число должно читаться чётко, не как ), корни , , разложение и общий знаменатель.

Ошибка . В числителе слева стояло , а в следующей строке стало . Знак потерян при переписывании.

Ошибка . При раскрытии скобок: . В тетради записано , а должно быть .

Верное решение:

Сложим уравнения: , . Тогда .

Проверка: ✓.

Ваш ответ неверен: .

Также в последней строке не нужно зачёркивать знаменатель слева, ведь это равенство дробей.

💡 Почему так

При приведении к общему знаменателю числитель приравнивают к числителю исходной дроби, а коэффициенты при и свободные члены сравнивают. Свободный член здесь , потому что умножается на , а на .

Ответ

Ошибки есть: потерян знак ( превратилось в ) и неверно приведены подобные ( вместо ). Верный ответ: .

Помогло?

Проверить, есть ли ошибки в решении: разложить дробь 5x+4x²+x-2 на сумму…