Разложение дроби на простейшие, проверка решения
Проверить решение: разложить дробь x2+x−25x+4 на сумму простейших дробей x−1A+x+2B. Есть ли ошибки?
Решение
Что верно:
- найдены верно.
- — верно.
- — верно.
- — верно.
- Приведение к общему знаменателю: — верно.
Где ошибка. Раскрываем скобки:
В тетради во второй части записано
, а должно быть
. Из-за этого в следующей строке получилось
вместо
.
Правильно:
Складываем уравнения:
,
, тогда
.
Вторая проблема. По вашей системе вычитание даёт , а не . Значения из неё не следуют. Кроме того, они переставлены местами: стоит над , и должно быть равно , а равно .
Итог. Последняя строка верна, но к ней ведут неверные промежуточные шаги.
Проверка:
Ещё мелочь: в строке «» вместо знака «=» у вас получилось что-то похожее на «−». Проверьте, что там стоит равенство.
💡 Почему так
При разложении на простейшие дроби числитель приравнивают к и сравнивают коэффициенты при и свободные члены.
Ответ
Да, ошибки есть. Должно быть (у вас ). Правильная система: , откуда . Ответ: . Конечный ответ у вас верный, но промежуточные шаги ( ) неверны.
