Найти ошибку в решении. Записано: x²+x-2=0, a=1, b=1, c=-2; D=b²-4ac=1²-4·…

Алгебра8 классРешено по фото 7 октября 2026 в 16:07

Разложение дроби на простейшие, поиск ошибки

Найти ошибку в решении. Записано: $x^{2} + x - 2 = 0$ , $a = 1$ , $b = 1$ , $c = - 2$ ; $D = b^{2} - 4 a c = 1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 2) = 1 + 8 = 9$ ; $x_{1} = \frac{- 1 + 3}{2} = 1$ , $x_{2} = \frac{- 1 - 3}{2} = - 2$ ; отсюда $x^{2} + x - 2 = (x - 1) (x + 2)$ . Далее: $\frac{5 x + 4}{( x - 1 ) ( x + 2 )} = \frac{A}{x - 1} + \frac{B}{x + 2} = \frac{A ( x + 2 ) + B ( x - 1 )}{( x - 1 ) ( x + 2 )}$ ; $5 x - 4 = A x + A + B x - 2 B$ ; $5 x - 4 = (A + B) x + A - 2 B$ ; система ${5 = A + B - 4 = A - 2 B$ ; $9 = 3 B$ , $B = 3$ , $A = 2$ ; ответ $\frac{5 x + 4}{( x - 1 ) ( x + 2 )} = \frac{2}{x - 1} + \frac{3}{x + 2}$ .

Решение

Корни и и разложение найдены верно: верно.

Ошибка (главная). При раскрытии скобок: , а не ; , а не . Множители и у вас оказались не у тех букв.

Верно:

Приравниваем коэффициенты:

Складываем уравнения:

Проверка: ✓.

Ошибка (знак). В числителе слева в первой и последней строках написано , а дальше везде . Нужно одинаково; я взял , как в середине решения.

Проверка вашего ответа: , а это не , значит ответ неверный.

💡 Почему так

При приведении к общему знаменателю дробь умножается на , а на . Раскрывать скобки надо аккуратно: .

Ответ

Ошибка в раскрытии скобок: , (а не и ); также в числителе нужно везде . Верно: , то есть , .

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото