Равносильны ли следующие уравнения: 1) 3x - 7 = 5x… (алгебра)

№

Равносильность уравнений

⚠️

Внизу фото обрезана следующая строка, возможно, пункт . Она не видна, поэтому не решена. Переснимите так, чтобы был виден весь низ задания.

Равносильны ли следующие уравнения:

$3 x - 7 = 5 x + 5$ и $2 x + 12 = 0$ ;
$\frac{1}{5} (2 x - 1) = 1$ и $\frac{3 x - 1}{8} = 1$ ;
$x^{2} - 3 x + 2 = 0$ и $x^{2} + 3 x + 2 = 0$ ;
$(x - 5)^{2} = 3 (x - 5)$ и $x - 5 = 3$ ;

Решение

Уравнения равносильны, если у них одинаковые множества корней. Найдём корни каждого уравнения.

Первое уравнение:

Второе уравнение:

Корни совпадают.
Первое уравнение:

Второе уравнение:

Корни совпадают.
Первое уравнение: по теореме Виета , , значит и .
Второе уравнение: , , значит и .
Корни разные.
Первое уравнение:

Отсюда или .
Второе уравнение:

У первого уравнения лишний корень , поэтому множества корней разные.

💡 Почему так

Равносильные уравнения имеют одни и те же корни. В пункте при делении на теряется корень , поэтому делить обе части на выражение с неизвестным нельзя.

Ответ

dzmen.ru

да (оба имеют корень );
да (оба имеют корень );
нет (корни и );
нет (корни и ).

Помогло?

Равносильны ли следующие уравнения: 1) 3x - 7 = 5x + 5…