Решить уравнение: 1) (x + 7) · 3 = 2x + 14;… (алгебра)

№

Уравнения с дробями

⚠️

В задании пункт обрезан, его условие не видно, поэтому он не решён. Чтобы решить его, переснимите нижнюю часть страницы ближе и крупнее.

Решить уравнение:

Решение

Дискриминант нужен только для квадратных уравнений . Здесь он понадобится в пунктах и , чтобы найти нули знаменателей.

) Уравнение линейное, дискриминант не нужен.

) ОДЗ: . Найдём нули знаменателя через дискриминант: , , . Значит, и .
Дроби в обеих частях одинаковы, поэтому вычтем их:

.
Оба корня не входят в ОДЗ, значит, корней нет.

) ОДЗ: . Здесь , , поэтому .
Знаменатели равны, приравниваем числители:

Корень

не входит в ОДЗ, значит, корней нет.

) ОДЗ: , .
Сократим левую дробь на :

Это неверно, значит, корней нет.

💡 Почему так

Дробное уравнение решают с учётом ОДЗ: корни, при которых знаменатель равен нулю, отбрасывают. Дискриминант применяют только к квадратным уравнениям.

Ответ

dzmen.ru

№

Равносильные уравнения

Равносильны ли следующие уравнения:

Решение

Уравнения равносильны, если у них одинаковые множества корней. Найдём корни каждого уравнения.

) , откуда и .
, откуда .
Корни совпадают.

) , откуда , и .
, откуда , и .
Корни совпадают.

) В первом уравнении : , , то есть и .
Во втором : , , то есть и .
Корни разные.

) , то есть , откуда и .
Второе уравнение: , откуда .
У первого уравнения лишний корень , множества корней разные.

) , откуда и .
: показательная функция всегда положительна, корней нет.
Множества корней разные.

💡 Почему так

Равносильные уравнения имеют одинаковые множества корней. Если при преобразовании появился лишний корень (как в пункте ), равносильность нарушается.

Ответ

dzmen.ru

Помогло?