Решить уравнение: 1) (x+7)· 3 = 2x + 14; 2) x² +… (алгебра)

№

Решение уравнений, область допустимых значений

⚠️

В задании не решён пункт : он обрезан внизу фото, виден только его верх. Чтобы его решить, переснимите нижнюю часть страницы целиком, чуть дальше и ближе к низу листа.

Решить уравнение:

$(x + 7) \cdot 3 = 2 x + 14$ ;
$x^{2} + \frac{1}{x ^{2} - 4} = 4 + \frac{1}{x ^{2} - 4}$ ;
$\frac{x - 2}{x ^{2} - 1} = \frac{1 - 2 x}{x ^{2} - 1}$ ;
$\frac{5 x - 15}{( x - 3 ) ( x + 2 )} = \frac{2}{x + 2}$ .

Решение

Раскрываем скобки:
ОДЗ: , то есть .
Вычитаем из обеих частей :

Оба значения не входят в ОДЗ, значит, корней нет.
ОДЗ: , то есть .
Знаменатели равны, поэтому приравниваем числители:

Значение не входит в ОДЗ, значит, корней нет.
ОДЗ: , .
Сокращаем дробь слева:

Получаем:

Это неверно, значит, корней нет.

💡 Почему так

Если в уравнении есть дроби с переменной в знаменателе, сначала находят ОДЗ. Найденные корни, обращающие знаменатель в нуль, посторонние, их отбрасывают.

Ответ

dzmen.ru

;
корней нет;
корней нет;
корней нет.

№

Равносильность уравнений

Равносильны ли следующие уравнения:

$3 x - 7 = 5 x + 5$ и $2 x + 12 = 0$ ;
$\frac{1}{5} (2 x - 1) = 1$ и $\frac{3 x - 1}{8} = 1$ ;
$x^{2} - 3 x + 2 = 0$ и $x^{2} + 3 x + 2 = 0$ ;
$(x - 5)^{2} = 3 (x - 5)$ и $x - 5 = 3$ ;
$x^{2} - 1 = 0$ и $2^{x - 1} = 0$ ;
(пункт обрезан на фото)

Решение

Уравнения равносильны, если у них одинаковые множества корней.

Первое уравнение:

Второе уравнение:

Корни совпадают, уравнения равносильны.
Первое уравнение:

Второе уравнение:

Корни совпадают, уравнения равносильны.
Первое уравнение имеет корни и .
Второе уравнение имеет корни и .
Корни разные, уравнения не равносильны.
Первое уравнение:

Корни: и .
Второе уравнение: .
У первого уравнения есть лишний корень , уравнения не равносильны.
Уравнение имеет корни .
Уравнение корней не имеет, так как при любом .
Множества корней разные, уравнения не равносильны.

💡 Почему так

Равносильные уравнения имеют одни и те же корни. Если разделить обе части на выражение с переменной, как в пункте , можно потерять корень.

Ответ

dzmen.ru

да;
да;
нет;
нет;
нет.

Помогло?