Равенство двух алгебраических выражений называется . (алгебра)

№ (Первичный контроль)Определение уравнения

Равенство двух алгебраических выражений называется ____________.

Решение

Равенство двух алгебраических выражений, содержащее неизвестную, называется уравнением.

Ответ

уравнением

№ (Первичный контроль)Проверка корней

Способ, которым проводится проверка решений иррациональных уравнений, называется ____________.

Решение

Найденные корни подставляют в исходное уравнение и смотрят, получается ли верное равенство.

Ответ

проверка подстановкой найденных корней в исходное уравнение

№ (Первичный контроль)Распознавание иррациональных уравнений

Выпишите уравнения, которые являются иррациональными: 1) $x + x = 2$ ; 2) $x^{2} + 2 x 3 = 1$ ; 3) $3 x + 2 = - 1$ ; 4) $7 (x - 1) = 3 x$ ; 5) $y + y^{2} + 9 = 2$ .

Решение

Иррациональное уравнение содержит неизвестную под знаком корня.

— неизвестная под корнем, подходит.
— корень из числа, неизвестной под корнем нет, не подходит.
— подходит.
— подходит.
— подходит.

Ответ

), ), ), )

№ (Первичный контроль)Посторонний корень

Корень уравнения, который получается в результате неравносильных преобразований, называется ____________.

Решение

При возведении обеих частей уравнения в чётную степень могут появиться корни, не удовлетворяющие исходному уравнению.

Ответ

посторонним корнем

№ Решение иррациональных уравнений

Решить иррациональные уравнения.
a. $x^{2} - 1 = 2$
b. $3 + 3 x + 1 = x$
c. $x + 2 = 2 x - 3$

Решение

а) Возводим в квадрат:

Проверка:

— верно для обоих корней.

б) Уединяем корень:

Необходимо

, то есть

. Возводим в квадрат:

не удовлетворяет условию

, это посторонний корень.
Проверка

— верно.

в) Возводим в квадрат:

Проверка:

— верно.

💡 Почему так

При возведении в квадрат могут появиться посторонние корни, поэтому нужна проверка или условие, что правая часть неотрицательна.

Ответ

а)
б)
в)

№ (Контрольные вопросы)Определение и метод решения

Сформулируйте определение иррационального уравнения и опишите метод его решения.

Решение

Иррациональное уравнение — это уравнение, в котором неизвестная находится под знаком корня (радикала).
Метод решения:

Уединить корень в одной части уравнения.
Возвести обе части в степень, равную показателю корня.
Решить полученное уравнение.
Сделать проверку (или учесть ОДЗ) и отбросить посторонние корни.
Другой метод: замена переменной, например .

Ответ

Иррациональное уравнение — уравнение с неизвестной под знаком корня. Решают возведением обеих частей в степень, равную показателю корня, или заменой переменной, затем проверяют корни.

№ (Контрольные вопросы)ОДЗ и проверка

В каких случаях надо находить ОДЗ или делать проверку?

Решение

Проверка нужна, когда обе части уравнения возводят в чётную степень (в квадрат): уравнение становится неравносильным, и могут появиться посторонние корни. Например, в уравнении корень посторонний.
ОДЗ находят, когда есть корни чётной степени (подкоренное выражение ), и тогда проверку можно заменить сверкой корней с ОДЗ.
При возведении в нечётную степень (например, в куб) уравнение равносильно исходному, проверка не обязательна.

Ответ

ОДЗ или проверка нужны при возведении в чётную степень и при корнях чётной степени. При нечётной степени проверка не обязательна.

ВыводВывод по занятию

Вывод:

Решение

В ходе занятия я отработал(а) решение иррациональных уравнений: уединение корня, возведение в степень, проверка корней.

Ответ

На практическом занятии я научился(лась) решать иррациональные уравнения возведением обеих частей в степень. Так как при возведении в чётную степень могут появиться посторонние корни, найденные значения нужно проверять подстановкой или сверять с ОДЗ.

Помогло?