Рассмотрим последовательность натуральных чисел 1, 2, …, 61, 62. На каждом шаге…

Математика6 классРешено по фото 14 октября 2026 в 20:26

№ Последовательное вычёркивание чисел

Рассмотрим последовательность натуральных чисел $1, 2, \dots, 61, 62$ . На каждом шаге будем вычёркивать числа, находящиеся на местах с номерами $1, 4, 7, \dots$ (шаг равен $3$ ). Какое число останется в самом конце? Например, если изначально были числа $1, 2, 3, 4$ , то после первого шага останутся $2, 3$ ; после второго — $3$ .

Решение

Следим за тем, сколько чисел остаётся. На каждом шаге вычёркивается каждое третье число, начиная с первого, то есть чисел из .

Количество чисел по шагам:
.

Например, , , , , , , , , .

Теперь идём с конца. Если после шага число стояло на месте , то до шага оно стояло на месте . Это видно по оставшимся местам .

Последнее число стоит на месте .

Перед последним шагом: .
Дальше: , затем , затем , затем , затем , затем , затем , затем .

Значит, в исходной последовательности число стояло на месте , то есть это число .

💡 Почему так

Каждый раз остаются места с номерами, не дающими остаток при делении на . Поэтому место после шага соответствует месту до шага.

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото