Пусть есть 4 шара: красный, синий… (вероятность и статистика)

№ Перестановки четырёх шаров

Пусть есть 4 шара: красный, синий, зеленый и желтый. Рассмотрите все варианты, с помощью которых эти шары можно расставить на столе.

Решение

Число способов — число перестановок из элементов:

Обозначим шары: К, С, З, Ж. Выпишем все варианты по первому шару (для каждого первого шара по вариантов остальных):

К первый: КСЗЖ, КСЖЗ, КЗСЖ, КЗЖС, КЖСЗ, КЖЗС
С первый: СКЗЖ, СКЖЗ, СЗКЖ, СЗЖК, СЖКЗ, СЖЗК
З первый: ЗКСЖ, ЗКЖС, ЗСКЖ, ЗСЖК, ЗЖКС, ЗЖСК
Ж первый: ЖКСЗ, ЖКЗС, ЖСКЗ, ЖСЗК, ЖЗКС, ЖЗСК

Всего варианта.

💡 Почему так

Первый шар выбирают способами, второй — , третий — , четвёртый — способом, поэтому .

Ответ

✓ dzmen.ru

варианта (все выписаны выше).

№ Очерёдность трёх друзей

Три друга пришли покупать сладости. Сколько возможно вариантов очередности подхода к прилавку?

Решение

Число перестановок из элементов:

Для друзей А, Б, В: АБВ, АВБ, БАВ, БВА, ВАБ, ВБА.

Ответ

✓ dzmen.ru

вариантов.

№ Расписание уроков

В понедельник у 6 класса должно быть пять уроков: русский язык, литература, история, биология и математика.
а) Сколько можно составить вариантов расписания уроков на понедельник?
б) Сколько можно составить вариантов расписания уроков при условии, что биология будет первым уроком?
в) Сколько можно составить вариантов расписания уроков при условии, что русский язык и литература стоят рядом?

Решение

а) Все перестановки пяти предметов:

б) Биология стоит первой, остальные предмета переставляются на оставшихся местах:

в) Русский язык и литературу считаем одним «блоком». Тогда переставляем объекта: . Внутри блока предметы можно поставить двумя способами (русский–литература или литература–русский):

Ответ

✓ dzmen.ru

а)
б)
в)

№ Четырёхзначные числа без повторения цифр

Сколько четырехзначных чисел (без повторения цифр) можно составить из цифр: а) 5, 6, 7, 8 б) 0, 2, 7, 8?

Решение

а) Все цифры ненулевые, поэтому подходят все перестановки:

б) Всего перестановок , но число не может начинаться с . Если стоит первым, остальные три цифры переставляются способами. Значит:

Другой способ: первая цифра — варианта (, , ), остальные три цифры — способов: .

Ответ

✓ dzmen.ru

а)
б)

№ Девочки в ряду

Пять девочек, среди которых входят Оля и Маша, становятся в ряд. Найдите число возможных комбинаций, если Оля находится последней, а Маша первой.

Решение

Маша первая, Оля последняя — их места заняты. Остальные девочки переставляются на трёх средних местах:

Ответ

✓ dzmen.ru

комбинаций.

№ Вычисление с факториалами

Вычислить: а) $\frac{6 !}{3 !}$ б) $\frac{8 !}{4 ! \cdot 3 !}$

Решение

а)

б)

💡 Почему так

Факториал ; одинаковые множители в числителе и знаменателе сокращаются.

Ответ

✓ dzmen.ru

а)
б)

Помогло?

Пусть есть 4 шара: красный, синий, зеленый и желтый. Рассмотрите все варианты,…