Прямоугольник разрезали на семь квадратов так, как это показано на рисунке. Площадь одного из маленьких квадратов равна 1. Найди площадь всего прямоугольника.
Подсказка: попробуй посчитать ширину прямоугольника двумя способами.
На рисунке сверху справа три маленьких квадрата, под ними жёлтый квадрат, слева коричневый квадрат, а под ним два голубых квадрата.
Площадь маленького квадрата равна
-
Три маленьких квадрата лежат в ряд, их общая ширина равна
. Жёлтый квадрат лежит под ними, и его сторона тоже равна . -
Пусть сторона коричневого квадрата равна
, а сторона голубого равна .
Ширину прямоугольника посчитаем двумя способами.
- Сверху:
. - Снизу:
.
Приравниваем:
- Высоту прямоугольника тоже посчитаем двумя способами.
- Слева:
. - Справа:
.
Приравниваем:
-
Ширина прямоугольника:
. Высота равна . -
Площадь:
Проверка по сумме площадей семи квадратов:
Одну и ту же сторону прямоугольника можно выразить через стороны квадратов двумя способами. Из равенства получается уравнение для стороны квадрата.
