Постройте вектор MN=3AB.

Вектор $\overrightarrow{}$ направлен от A к B (вверх и влево). Так как число положительное, вектор $\overrightarrow{}$ сонаправлен с $\overrightarrow{}$, а его длина в раза больше.

Условные координаты для чертежа: , , значит $\overrightarrow{}$ и $\overrightarrow{}$.

Шаги построения:

1. От точки M откладываем отрезок, параллельный AB, в том же направлении (вверх и влево).
2. Длину AB откладываем от M три раза подряд: получаем точку N.
3. Вектор $\overrightarrow{}$ строим со стрелкой в точке N.

Условные координаты по рисунку: $\stackrel{⃗}{}$ направлен вправо и вверх, например $\stackrel{⃗}{}$; $\stackrel{⃗}{}$ направлен вправо и вниз, например $\stackrel{⃗}{}$.

а) $\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}$.

1. Строим $\stackrel{⃗}{}$: вектор, противоположный $\stackrel{⃗}{}$ (влево и вверх), длиной в раза больше: .
2. От конца $\stackrel{⃗}{}$ откладываем $\stackrel{⃗}{}$.
3. Вектор из начала $\stackrel{⃗}{}$ в конец $\stackrel{⃗}{}$ — искомый:
   
   $\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}$

б) $\frac{}{}\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}$.

1. Строим $\frac{}{}\stackrel{⃗}{}$: сонаправлен с $\stackrel{⃗}{}$, вдвое короче: .
2. Строим $\stackrel{⃗}{}$: сонаправлен с $\stackrel{⃗}{}$, вдвое длиннее: .
3. От конца $\frac{}{}\stackrel{⃗}{}$ откладываем $\stackrel{⃗}{}$; сумма — вектор из начала в конец:
   
   $\frac{}{}\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}$

Условные координаты по рисунку: $\stackrel{⃗}{}$ (вправо и вверх), $\stackrel{⃗}{}$ (почти вертикально вниз), $\stackrel{⃗}{}$ (влево и немного вниз).

1. $\stackrel{⃗}{}$ — вдвое длиннее $\stackrel{⃗}{}$, того же направления.
2. $\stackrel{⃗}{}$ — вдвое длиннее $\stackrel{⃗}{}$, того же направления.
3. $\stackrel{⃗}{}$ — вектор той же длины, что $\stackrel{⃗}{}$, но противоположного направления.
4. Откладываем подряд от произвольной точки O: сначала $\stackrel{⃗}{}$, от его конца $\stackrel{⃗}{}$, от его конца $\stackrel{⃗}{}$.
5. Вектор из точки O в конец последнего вектора — искомый:
   
   $\stackrel{⃗}{}$