Постройте сечение треугольной пирамиды DABC плоскостью, проходящей через… (геометрия)

№ Сечения пирамиды плоскостью

⚠️

Пункты, расположенные выше г), закрашены, поэтому их условия не видны. Решены только г), д), е). Чтобы получить остальные, пришлите фото без закрашенных мест.

Постройте сечение треугольной пирамиды $DABC$ плоскостью, проходящей через следующие точки:
г) середины рёбер $BC$ , $AD$ и точку $L$ , лежащую на продолжении ребра $AC$ за точку $C$ ;
д) середины $K$ , $L$ и $M$ рёбер $AD$ , $AB$ и $BC$ ;
е) $A$ , $C$ и точку пересечения медиан грани $ABD$ .

Решение

г) Пусть — середина , — середина .

Точки и лежат в плоскости грани . Проводим прямую и находим .
Точки и лежат в плоскости грани . Проводим прямую и находим .
Соединяем , , , по граням: лежит в грани , — в , — в , — в .

Сечение — четырёхугольник .

д) Пусть , , — середины , , .

— средняя линия треугольника , поэтому .
Плоскость сечения содержит . Значит, она пересекает плоскость по прямой, проходящей через параллельно .
Эта прямая пересекает в точке . Так как и — середина , то — середина .
Соединяем , , , . Здесь и .

Сечение — четырёхугольник (параллелограмм).

е) Пусть — точка пересечения медиан грани .

Точки и лежат в плоскости грани . Прямая — медиана этой грани, она пересекает в середине ребра .
Точки и лежат в плоскости грани , поэтому соединяем с .
Соединяем с (ребро грани ).

Сечение — треугольник .

💡 Почему так

Если две точки сечения лежат в одной грани, то отрезок между ними — след сечения на этой грани. Для продолжения рёбер используют точку пересечения прямой сечения с ребром. Плоскость, проходящая через прямую, параллельную другой плоскости, пересекает её по параллельной прямой.

Ответ

г) четырёхугольник , где , ;
д) параллелограмм , где — середина ;
е) треугольник , где — середина .

Помогло?