Построить сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через точки L, P, Q… (геометрия)

№ Построение сечений многогранников

⚠️

На фото полностью виден только номер . Нижние задания обрезаны слева, их условия не прочитать целиком. Для их решения сфотографируйте страницу ровно, захватив весь текст слева.

Построить сечение тетраэдра $DABC$ плоскостью, проходящей через точки $L$ , $P$ , $Q$ (точка $L$ лежит на ребре $BD$ , точка $P$ лежит в плоскости грани $ABD$ вне тетраэдра на продолжении следа или прямой, точка $Q$ — на продолжении ребра $DC$ за точку $C$ ).

Решение

Точки и принадлежат плоскости грани . Проведём прямую . Прямая пересекает ребро в точке :

Отрезок — след секущей плоскости на грани .
Точка лежит на прямой , а точка — на ребре , поэтому обе точки лежат в плоскости грани . Проведём прямую . Прямая пересекает ребро в точке :

Отрезок — след секущей плоскости на грани .
Точка лежит на прямой , а принадлежит плоскости грани . Точка лежит на ребре , которое также принадлежит грани . Следовательно, прямая лежит в плоскости .
Прямая пересекает ребро в точке :

Отрезок — след секущей плоскости на грани .
Точки и лежат в плоскости основания на рёбрах и соответственно. Соединяем их отрезком .
Четырёхугольник — искомое сечение.

💡 Почему так

Секущая плоскость пересекает грани тетраэдра по отрезкам. Чтобы найти эти отрезки, находим точки пересечения прямых, соединяющих пары заданных точек, с соответствующими рёбрами тетраэдра в плоскостях общих граней.

Ответ

Искомое сечение — четырёхугольник , где:

;
;
.

Помогло?