Постройте сечение параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью, проходящей через…

Геометрия10 классРешено по фото 9 октября 2026 в 15:06

№ нСечение параллелепипеда плоскостью через три точки

⚠️

По подписи решён только пункт н). Остальные пункты не решались.

Постройте сечение параллелепипеда $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ плоскостью, проходящей через следующие точки: н) середины рёбер $C D$ , $B C$ , и точку $M$ , лежащую на продолжении ребра $A A_{1}$ за точку $A_{1}$ , если $M A_{1} = \frac{1}{2} A A_{1}$ .

Решение

Пусть — середина , — середина .

Построение:

Проводим прямую в плоскости основания . Она пересекает прямые и в точках и , причём (для куба; для параллелепипеда то же по аффинности).
Точки и лежат в грани . Проводим : она пересекает в точке (середина ) и в точке (середина ).
Точки и лежат в грани . Проводим : она пересекает в точке (середина ) и в точке (середина ).
Соединяем последовательно точки, лежащие в одной грани: , , , , , .

Проверка по координатам: , , , , , , . Плоскость проходит через , , . Ребро она не пересекает, так как там .

💡 Почему так

Сечение строят по следам: прямая в плоскости основания пересекает продолжения рёбер, а точки пересечения с дают отрезки сечения в боковых гранях. Если две точки лежат в одной грани, их соединяют отрезком.

Ответ

dzmen.ru

Сечение — шестиугольник , где — середина , — середина , — середина , — середина , — середина , — середина .

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото