н) середины рёбер CD, BC, и точку M, лежащую на продолжении ребра…

Геометрия10 классРешено по фото 9 октября 2026 в 15:05

№ нСечение параллелепипеда плоскостью через две середины рёбер и точку на продолжении ребра

н) середины рёбер $C D$ , $B C$ , и точку $M$ , лежащую на продолжении ребра $A A_{1}$ за точку $A_{1}$ , если $M A_{1} = \frac{1}{2} A A_{1}$ ;

(Постройте сечение параллелепипеда $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ плоскостью, проходящей через следующие точки.)

Решение

Обозначим: — середина , — середина .

Точки и лежат в плоскости основания . Проводим прямую . Она пересекает прямые и в точках и .
Точки и лежат в плоскости грани . Прямая пересекает ребро в точке и ребро в точке .
Точки и лежат в плоскости грани . Прямая пересекает ребро в точке и ребро в точке .
Соединяем отрезками точки, лежащие в одной грани: (основание), (грань ), (грань ), (грань ), (грань ), (грань ).

Проверка в координатах: , , , , , , . Плоскость проходит через , и . Она пересекает рёбра в точках , , , . Это середины , , , .

💡 Почему так

Сечение строят по следам: прямая в плоскости основания продолжается до пересечения с рёбрами боковых граней, а точку используют для выхода на верхнюю грань и боковые рёбра.

Ответ

dzmen.ru

Сечение — шестиугольник , где и — середины и , — середина , — середина , — середина , — середина .

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото