Постройте сечение параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁… (геометрия)

№ Сечение параллелепипеда плоскостью через три точки

Постройте сечение параллелепипеда $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ плоскостью, проходящей через точки $M$ , $N$ , $P$ . (Текст условия на фото не виден, взято стандартное для этих рисунков. Здесь $M \in A A_{1}$ , $N \in C C_{1}$ , $P = B_{1}$ .)

Решение

Точка — это вершина .

Точки и лежат в грани . Проводим прямую и находим её пересечение с прямой : точка .
Точки и лежат в грани . Проводим прямую и находим её пересечение с прямой : точка .
Прямая лежит в плоскости основания и пересекает в точке , а — в точке .
Соединяем последовательно , , , , .

Сечение — пятиугольник .

💡 Почему так

Точки сечения, лежащие в одной грани, соединяют отрезком. Чтобы найти след плоскости на основании, продлевают две прямые сечения до пересечения с плоскостью основания.

Ответ

Сечение — пятиугольник , где , .

№ Сечение параллелепипеда плоскостью через три точки

Постройте сечение параллелепипеда $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ плоскостью, проходящей через точки $M$ , $N$ , $P$ . (Текст условия на фото не виден, взято стандартное для этих рисунков. Здесь $M \in A D$ , $N \in D D_{1}$ , $P = C_{1}$ .)

Решение

Точка — это вершина .

Точки и лежат в грани . Прямая пересекает прямую в точке (за точкой ).
Точки и лежат в плоскости основания. Прямая пересекает в точке .
Грани и параллельны. Поэтому через проводим прямую, параллельную . Она пересекает в точке .
Соединяем , , , , .

Сечение — пятиугольник .

💡 Почему так

Плоскость пересекает параллельные грани по параллельным прямым. Это позволяет найти точку на ребре, проведя через известную точку прямую, параллельную уже построенному отрезку.

Ответ

Сечение — пятиугольник , где , .

№ Сечение параллелепипеда плоскостью через три точки

Постройте сечение параллелепипеда $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ плоскостью, проходящей через точки $M$ , $N$ , $P$ . (Текст условия на фото не виден, взято стандартное для этих рисунков. Здесь $M \in A_{1} D_{1}$ , $N \in B_{1} C_{1}$ , $P \in D C$ .)

Решение

Точки и лежат в верхней грани. Прямая пересекает прямую в точке (за точкой ).
Точки и лежат в грани . Прямая пересекает в точке .
Основание параллельно верхней грани. Поэтому через проводим прямую, параллельную . Она пересекает в точке .
Соединяем , , , , .

Сечение — пятиугольник .

💡 Почему так

Параллельные грани (верхнее и нижнее основания) плоскость сечения пересекает по параллельным отрезкам, поэтому .

Ответ

Сечение — пятиугольник , где , .

№ Сечение параллелепипеда плоскостью через три точки

Постройте сечение параллелепипеда $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ плоскостью, проходящей через точки $M$ , $N$ , $P$ . (Текст условия на фото не виден, взято стандартное для этих рисунков. Здесь $M \in B B_{1}$ , $N \in D_{1} C_{1}$ , $P \in A A_{1}$ .)

Решение

Точки и лежат в грани . Прямая пересекает прямую в точке (за точкой ).
Точки и лежат в верхней грани. Прямая пересекает в точке .
Грани и параллельны. Поэтому через проводим прямую, параллельную . Она пересекает в точке .
Соединяем , , , , .

Сечение — пятиугольник .

💡 Почему так

Если точка лежит на невидимом ребре, нужно продлить прямую до пересечения с прямой верхней грани. Тогда в этой грани можно соединить точку с найденной точкой .

Ответ

Сечение — пятиугольник , где , .

Постройте сечение параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью, проходящей через…