Сечение куба плоскостью через три точки
Постройте сечение единичного куба ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через точки E, F, B, где E и F — середины рёбер A1D1, D1C1 соответственно.
Решение
Пусть ребро куба равно
- Точки
и лежат в грани . Проводим прямую . Она параллельна , как средняя линия треугольника . - Продолжаем
до пересечения с прямыми и . Получаем точки и . Они лежат в плоскости сечения. - Точки
и лежат в плоскости грани . Проводим . Она пересекает ребро в точке . - Точки
и лежат в плоскости грани . Проводим . Она пересекает ребро в точке . - Находим положение
и . Из подобия треугольников и следует . Здесь , потому что и . Тогда . Проще через координаты: . Аналогично . - Соединяем последовательно
, , , , , . Стороны , , , , лежат в гранях куба.
Сечение — пятиугольник
💡 Почему так
Если две точки плоскости сечения лежат в одной грани, то прямая через них лежит в этой грани. Продолжая такие прямые до пересечения с рёбрами, находят новые точки сечения.
Ответ
Сечение — пятиугольник
Помогло?
