Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Точки M, N, K — середины рёбер AA₁, B₁C₁,…

Геометрия10 классРешено по фото 4 октября 2026 в 17:51

№ Сечение куба плоскостью через три точки

⚠️

На фото виден только пункт («Постройте сечение куба плоскостью MNK»), он решён. Ниже на экране текст обрезан, возможные следующие пункты не видны и не решены. Чтобы решить их, сфотографируйте экран целиком, чтобы было видно всё задание.

Дан куб $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ . Точки M, N, K — середины рёбер $A A_{1}$ , $B_{1} C_{1}$ , $C C_{1}$ соответственно. Постройте сечение куба плоскостью MNK.

Решение

Пусть ребро куба равно . Введём координаты: , , , . Тогда , , .

Уравнение плоскости MNK. Векторы , . Нормаль , плоскость:

Найдём, какие рёбра она пересекает. Значения в вершинах: , , , , , , , . Рёбра, на концах которых значения лежат по разные стороны от , пересекаются плоскостью:

— в точке M (середина);
— в точке P, середине ;
— в точке N;
— в точке K;
— в точке Q, середине CD;
— в точке R, середине AD.

Остальные рёбра плоскость не пересекает.

Построение:

Отмечаем M, N, K.
Находим точки P, Q, R — середины рёбер , , .
Соединяем последовательно точки, лежащие в одной грани: (грань ), (грань ), (грань ), (грань ), (грань ), (грань ).

Получился шестиугольник .

💡 Почему так

Сечение многогранника плоскостью — многоугольник, стороны которого лежат в гранях. Каждая сторона соединяет две точки пересечения плоскости с рёбрами одной грани.

Ответ

Сечение — шестиугольник , где P, Q, R — середины рёбер , , .

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото