Постройте сечение: 1. Через точки K, L, M… (геометрия)

№ Построение сечений многогранников

Постройте сечение:

Через точки $K$ , $L$ , $M$ .
(Пирамида $S A B C D$ , где $K \in A B$ , $L \in S B$ , $M \in B C$ )

Решение

Шаги построения:

Точки и лежат в плоскости грани , соединяем их отрезком (невидимый, пунктиром).
Точки и лежат в плоскости грани , соединяем их отрезком (невидимый, пунктиром).
Точки и лежат в плоскости основания , соединяем их отрезком (невидимый, пунктиром).
Полученный треугольник является искомым сечением.

Ответ

✓ dzmen.ru

Треугольник .

№ Построение сечений многогранников

Постройте сечение:
2. Через точки $K$ , $L$ , $M$ .
(Пирамида $S A B C D$ , где $K \in S A$ , $L \in S D$ , $M \in C D$ )

Решение

Шаги построения:

Точки и лежат в плоскости грани , соединяем их отрезком . Продлеваем прямую до пересечения с прямой в точке .
Точки и лежат в плоскости грани , соединяем их отрезком .
Точка лежит в плоскости основания , точка также лежит в плоскости основания (на ребре ). Проводим прямую .
Прямая пересекает ребро основания в точке .
Соединяем точки и (видимый отрезок), а также точки и (лежат в грани , видимый отрезок).
Четырёхугольник — искомое сечение.

Ответ

✓ dzmen.ru

Четырёхугольник (где ).

№ Построение сечений многогранников

Постройте сечение:
3. Через точки $K$ , $L$ , $M$ .
(Пирамида $S A B C D$ , где $K \in A D$ , $L \in S B$ , $M \in B C$ )

Решение

Шаги построения:

Точки и лежат в плоскости основания , соединяем их отрезком (пунктиром).
Продлеваем прямую до пересечения с прямой в точке .
Точка и точка лежат в плоскости грани . Проводим прямую .
Прямая пересекает ребро в точке .
Точки и лежат в грани , соединяем их отрезком .
Точки и лежат в грани , соединяем их отрезком (пунктиром).
Четырёхугольник — искомое сечение.

Ответ

✓ dzmen.ru

Четырёхугольник (где ).

№ Построение сечений многогранников

Постройте сечение:
4. Через точки $K$ , $L$ , $M$ .
(Пирамида $S A B C D$ , где $K \in S A$ , $L \in S B$ , $M \in S C$ )

Решение

Шаги построения:

Соединяем точки и в плоскости грани (отрезок , пунктиром).
Соединяем точки и в плоскости грани (отрезок ).
Продлеваем прямую до пересечения с прямой в точке , а прямую до пересечения с прямой в точке .
Точки и лежат в плоскости основания . Прямая — линия пересечения секущей плоскости с основанием.
Прямая пересекает прямую в точке .
Точка и точка лежат в грани . Прямая пересекает ребро в точке .
Соединяем точки и , а также и .
Четырёхугольник — искомое сечение.

Ответ

✓ dzmen.ru

Четырёхугольник .

№ Построение сечений многогранников

Постройте сечение:
5. Через точки $K$ , $L$ , $M$ .
(Пирамида $S A B C D$ , где $K$ лежит на продолжении ребра $D A$ за точку $A$ , $L \in S B$ , $M \in S C$ )

Решение

Шаги построения:

Точки и лежат в плоскости грани , соединяем их отрезком . Продлеваем прямую до пересечения с прямой в точке .
Точки и лежат в плоскости основания . Проводим прямую .
Прямая пересекает ребро в точке , а ребро — в точке .
В грани соединяем точки и (пунктиром). Прямая пересекает ребро в некоторой точке .
В грани соединяем точку с точкой .
Секущая плоскость пересекает грани по замкнутому многоугольнику, проходящему через рёбра пирамиды.

Ответ

✓ dzmen.ru

Многоугольник, полученный через пересечение прямой (где ) с ребрами основания пирамиды.

№ Построение сечений многогранников

Постройте сечение:
6. Через точки $K$ , $L$ , $M$ .
(Пирамида $S A B C D$ , где $K \in A D$ , $L \in S D$ , $M$ лежит на продолжении ребра $B C$ за точку $C$ )

Решение

Шаги построения:

Точка лежит на ребре , точка — на продолжении . Обе точки лежат в плоскости основания . Проводим прямую .
Прямая пересекает ребро в точке .
Точки и лежат в грани , соединяем их отрезком .
Точки и лежат в грани , соединяем их отрезком .
Соединяем точки и в плоскости основания.
Треугольник — искомое сечение.

Ответ

✓ dzmen.ru

Треугольник (где ).

№ Построение сечений многогранников

Постройте сечение:
7. Через точки $K$ , $L$ , $M$ .
(Пирамида $S A B C D$ , где $K \in S A$ , $L \in S B$ , $M \in B C$ , при этом отрезки $S K = K A$ и $S L = L B$ , то есть $K L ∥ A B$ )

Решение

Шаги построения:

Точки и — середины боковых рёбер и , следовательно, отрезок параллелен ребру основания ().
Секущая плоскость пересекает грань по прямой , параллельной основанию. Значит, плоскость сечения пересекает основание по прямой, параллельной .
Через точку в плоскости основания проводим прямую, параллельную . Она пересекает ребро в точке .
Соединяем:
- и (в грани , пунктиром);
- и (в грани , пунктиром);
- и (в плоскости основания, пунктиром);
- и (в грани , сплошной линией).
Четырёхугольник (трапеция) — искомое сечение.

Ответ

✓ dzmen.ru

Трапеция (где , ).

№ Построение сечений многогранников

Постройте сечение:
8. Через точки $K$ , $L$ , $M$ .
(Пирамида $S A B C D$ , где $K \in S B$ , $L \in S C$ , $M \in S D$ )

Решение

Шаги построения:

Точки и лежат в грани , соединяем их отрезком .
Точки и лежат в грани , соединяем их отрезком .
Продлеваем прямую до пересечения с прямой в точке .
Продлеваем прямую до пересечения с прямой в точке .
Точки и лежат в плоскости основания. Проводим прямую , которая является следом секущей плоскости на основании.
Прямая пересекает ребро (или его продолжение) в точке , а прямую в точке .
Проводим прямую через и точку в плоскости ; она пересекает ребро в точке .
Соединяем точки и (пунктиром), а также и .
Четырёхугольник — искомое сечение.

Ответ

✓ dzmen.ru

Четырёхугольник (где ).

Помогло?

Постройте сечение: 1. Через точки K, L, M. (Пирамида SABCD, где K…