№
Постройте острый угол, внутри него отметьте точку A. Через точку A проведите перпендикулярные прямые к сторонам угла.
Решение
Чертёж: угол с вершиной O, стороны OB и OC, точка A внутри угла. Через A проведены перпендикуляры к OB и OC (основания M и N).
Построение (циркулем и линейкой):
- Строим острый угол с вершиной O и сторонами OB и OC. Внутри угла отмечаем точку A.
- Перпендикуляр к стороне OB:
- ставим ножку циркуля в точку A и проводим окружность произвольного радиуса, который больше расстояния от A до прямой OB, так, чтобы она пересекла прямую OB в двух точках P и Q;
- из точек P и Q проводим дуги одинакового радиуса (больше половины PQ) по разные стороны от OB, они пересекаются в точке K;
- проводим прямую AK, она перпендикулярна OB. Точка пересечения AK с OB — M.
- Перпендикуляр к стороне OC строим так же: окружность с центром A пересекает прямую OC в точках R и S, дуги из R и S пересекаются в точке L, прямая AL перпендикулярна OC. Точка пересечения — N.
- Получаем две прямые:
и , обе проходят через A.
Если сторона угла не доходит до основания перпендикуляра, её продолжаем до прямой.
💡 Почему так
Через точку, не лежащую на прямой, можно провести единственную прямую, перпендикулярную данной. Её строят так: окружность с центром в точке A даёт на прямой две точки, а перпендикуляр проходит через A и середину отрезка между ними, то есть является серединным перпендикуляром к этому отрезку.
Ответ
✓ dzmen.ru
Построены прямые AM и AN, проходящие через точку A, причём
Помогло?
