Начертите острый угол AOB и на продолжении луча… (геометрия)

№

Смежные углы: построение

⚠️

Не решено задание : рисунок не виден на фото. Остальные задания – и решены. Для пришлите фото страницы с рисунком .

Начертите острый угол $A O B$ и на продолжении луча $O B$ отметьте точку $D$ . Сравните углы $A O B$ и $A O D$ .

Решение

Построение:

Чертим острый угол транспортиром, например .
Продолжаем луч за вершину и отмечаем на продолжении точку .

Углы и смежные (сторона общая, и дополнительные лучи), поэтому

Угол

острый, значит

, то есть тупой. Для

💡 Почему так

Сумма смежных углов равна .

Ответ

тупой, , вместе они дают .

№

Острый, прямой, тупой углы и смежные с ними

Начертите три угла: острый, прямой и тупой. Для каждого из них начертите смежный угол.

Решение

Углы чертим транспортиром, смежный угол получаем продолжением одной стороны за вершину.

Острый угол . Смежный с ним: (тупой).

Прямой угол . Смежный: (прямой).

Тупой угол . Смежный: (острый).

Ответ

Острый и смежный ; прямой и смежный ; тупой и смежный .

№

Вертикальные углы: построение

Начертите неразвёрнутый угол $hk$ . Постройте угол $h_{1} k_{1}$ так, чтобы углы $hk$ и $h_{1} k_{1}$ были вертикальными.

Решение

Построение:

Чертим угол с вершиной .
Продолжаем сторону за вершину . Получаем луч .
Продолжаем сторону за вершину . Получаем луч .

Стороны угла являются продолжениями сторон угла , поэтому эти углы вертикальные и равны.

Ответ

Углы и вертикальные: и — продолжения лучей и за вершину.

№

Построение перпендикуляров угольником

Начертите неразвёрнутый угол $M O N$ и отметьте точку $P$ внутри угла и точку $Q$ вне его. С помощью чертёжного угольника и линейки через точки $P$ и $Q$ проведите прямые, перпендикулярные к прямым $O M$ и $O N$ .

Решение

Построение:

Чертим угол и отмечаем точки (внутри) и (вне).
Одну сторону угольника с прямым углом прикладываем к прямой (катет вдоль прямой). По линейке сдвигаем угольник, пока второй катет не пройдёт через . Проводим прямую через : она перпендикулярна .
Так же строим прямую через , перпендикулярную .
Те же два построения делаем для точки . Прямые и при этом продолжаем (пунктиром), чтобы перпендикуляр попал на прямую.

Ответ

Через каждую из точек и проведены по две прямые: перпендикулярная и перпендикулярная .

№

Смежные углы

Найдите угол, смежный с углом $A B C$ , если: а) $∠ A B C = 11 1^{\circ}$ ; б) $∠ A B C = 9 0^{\circ}$ ; в) $∠ A B C = 1 5^{\circ}$ .

Решение

Сумма смежных углов равна , поэтому смежный угол равен .

а)

б)

в)

Ответ

а) ; б) ; в)

№

Смежные углы

Один из смежных углов прямой. Каким (острым, прямым, тупым) является другой угол?

Решение

Сумма смежных углов , один из них . Другой угол равен .

Ответ

Другой угол тоже прямой.

№

Смежные углы

Верно ли утверждение: если смежные углы равны, то они прямые?

Решение

Пусть смежные углы равны . Тогда

Ответ

Да, верно: каждый из углов равен .

№

Смежные углы: уравнения

Найдите смежные углы $hk$ и $k l$ , если:
а) $∠ hk$ меньше $∠ k l$ на $4 0^{\circ}$ ;
б) $∠ hk$ больше $∠ k l$ на $12 0^{\circ}$ ;
в) $∠ hk$ больше $∠ k l$ на $4 7^{\circ} 1 8^{'}$ ;
г) $∠ hk = 3∠ k l$ ;
д) $∠ hk : ∠ k l = 5 : 4$ .

Решение

Сумма смежных углов .

а) Пусть , тогда .

б) Пусть , тогда .

в) Пусть , тогда .

г) Пусть , тогда .

д) Пусть , .

Ответ

а) ,
б) ,
в) ,
г) ,
д) ,

№

Смежные углы на рисунке

На рисунке 52 углы $B O D$ и $C O D$ равны. Найдите угол $A O D$ , если $∠ C O B = 14 8^{\circ}$ .

Решение

Луч лежит внутри угла , поэтому . Так как , то

Углы

смежные:

Ответ

№

Смежные с равными углами

Даны два равных угла. Равны ли смежные с ними углы?

Решение

Пусть данные углы равны . Смежные с ними углы равны каждый, то есть тоже равны друг другу.

Ответ

Да, равны.

№

Углы при пересечении двух прямых

Найдите неразвёрнутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если:
а) сумма двух из них равна $11 4^{\circ}$ ;
б) сумма трёх углов равна $22 0^{\circ}$ .

Решение

При пересечении двух прямых получаются две пары равных вертикальных углов; смежные углы дают в сумме .

а) Сумма двух углов , значит, они не смежные, а вертикальные, то есть равны. Каждый равен . Два других угла смежные с ними:

б) Сумма всех четырёх углов равна . Четвёртый угол:

Вертикальный ему угол тоже

. Два других угла:

Проверка:

Ответ

а) , , ,
б) , , ,

Помогло?

Начертите острый угол AOB и на продолжении луча OB отметьте точку D.…