Постройте график функции: а) f(x)=2x+1; б)… (алгебра)

№ Построение графиков показательных функций сдвигом

Постройте график функции:
а) $f (x) = 2^{x} + 1$ ;
б) $f (x) = 2^{x} - 2$ ;
в) $f (x) = 2^{x} - 1$ ;
г) $f (x) = 2^{x} + 3$ ;
д) $f (x) = 2^{x + 1}$ ;
е) $f (x) = 2^{x - 1}$ ;
ж) $f (x) = 2^{x + 2} + 1$ ;
з) $f (x) = 2^{x + 1} - 1$ .
Укажите асимптоты полученных графиков. (конец фразы обрезан на фото)

Решение

Все графики получаются из графика (асимптота , точки , , ) сдвигом:

или в конце сдвигает график вверх или вниз на , и асимптота сдвигается так же;
в показателе сдвигает график влево на , — вправо на ; горизонтальная асимптота при этом не меняется.

а) : сдвиг вверх на .

x	-	-
y	,	,

б) : сдвиг вниз на .

x	-	-
y	-,	-,	-

в) : сдвиг вниз на .

x	-	-
y	-,	-,

г) : сдвиг вверх на .

x	-	-
y	,	,

д) : сдвиг влево на .

x	-	-	-
y	,	,

е) : сдвиг вправо на .

x	-
y	,	,

ж) : сдвиг влево на и вверх на .

x	-	-	-	-
y	,	,

з) : сдвиг влево на и вниз на .

x	-	-	-
y	-,	-,

💡 Почему так

Сдвиг по оси (замена на ) не меняет горизонтальную асимптоту, а сдвиг по оси (прибавление числа к функции) переносит её на то же число.

Ответ

✓ dzmen.ru

а) асимптота ;
б) асимптота ;
в) асимптота ;
г) асимптота ;
д) асимптота ;
е) асимптота ;
ж) асимптота ;
з) асимптота .
Все графики — сдвиги графика , построены по таблицам точек.

Помогло?

Постройте график функции: а) f(x)=2x+1; б) f(x)=2x-2; в) f(x)=2x-1; г)…