Дана функция f(x)=2x. Запишите выражение: а)… (алгебра)

№

Подстановка в показательную функцию

⚠️

Не решены: задание * (рисунок . не попал на фото), пункт в) задания (обрезан справа) и пункты в), г) задания (обрезаны сверху, функция f не видна). Пришлите фото целиком: ближе и крупнее, по – задания на фото.

Дана функция $f (x) = 2^{x}$ . Запишите выражение: а) $f (x - 2)$ ; б) $f (2 x + 3)$ ; в) $f (\frac{x}{2})$ ; г) $f (x^{2} + x)$ .

Решение

В формулу вместо подставляем указанное выражение.

а)

б)

в)

г)

Ответ

✓ dzmen.ru

а)
б)
в)
г)

№

Графики показательной функции со сдвигами

Постройте график функции:
а) $f (x) = 2^{x} + 1$ ; б) $f (x) = 2^{x} - 2$ ; в) $f (x) = 2^{x} - 1$ ; г) $f (x) = 2^{x} + 3$ ; д) $f (x) = 2^{x + 1}$ ; е) $f (x) = 2^{x - 1}$ ; ж) $f (x) = 2^{x + 2} + 1$ ; з) $f (x) = 2^{x + 1} - 1$ .
Укажите асимптоты полученного графика функции и область значений функции.

Решение

Все графики получаются из графика (асимптота , область значений ) сдвигом:

— сдвиг вдоль оси на (вверх при , вниз при );
— сдвиг вдоль оси на влево (при ) или вправо (при ).

Таблица значений:

	-	-
	,	,
а)	,	,
б)	-,	-,	-
в)	-,	-,
г)	,	,
д)	,
е)	,	,	,
ж)
з)	-,

Графики а), б), в), г):

Графики д), е):

Графики ж), з):

Горизонтальная асимптота — прямая , где — число, прибавленное к степени. Область значений: .

💡 Почему так

Прибавление числа к функции сдвигает график по вертикали, а прибавление числа к — по горизонтали. Горизонтальный сдвиг асимптоту не меняет.

Ответ

✓ dzmen.ru

а) асимптота ,
б) асимптота ,
в) асимптота ,
г) асимптота ,
д) асимптота ,
е) асимптота ,
ж) асимптота ,
з) асимптота ,

№

Растяжение графика показательной функции

Объясните, как построить график функции: а) $y = 1, 5 \cdot 2^{x}$ ; б) $y = 5 \cdot 2^{x}$ ;

Решение

Строим график и умножаем все его ординаты на коэффициент, то есть растягиваем график от оси вдоль оси .

а) Ординаты умножаем на , (растяжение в , раза). Точка переходит в , точка — в , точка — в .

б) Ординаты умножаем на (растяжение в раз). Точка переходит в , точка — в , точка — в .

В обоих случаях асимптота остаётся , область значений — .

💡 Почему так

Умножение функции на положительное число растягивает график от оси в раз.

Ответ

✓ dzmen.ru

а) график растянуть вдоль оси в , раза
б) график растянуть вдоль оси в раз

№

Графики $y=a\cdot ^{x}$

а) Постройте график функции $g (x) = 2 \cdot 2^{x}$ . Сравните его с графиком, построенным в задании 13, д. Объясните полученное.
б) Постройте графики функций $y = 4 \cdot 2^{x}$ , $y = 0, 5 \cdot 2^{x}$ , $y = 0, 25 \cdot 2^{x}$ .

Решение

а) . Это та же функция, что в задании д), поэтому графики совпадают.

Объяснение: растяжение графика вдоль оси в раза равно его сдвигу на влево вдоль оси , так как .

б) Таблица значений:

-	-

,	,	,
,	,	,	,

График — растяжение в раза, он совпадает с графиком . Графики и — сжатие в и в раза, они совпадают с графиками и . У всех асимптота .

💡 Почему так

Умножение на равносильно сдвигу вдоль оси на влево, так как .

Ответ

✓ dzmen.ru

а) , график совпадает с графиком из задания д)
б) построены графики , , ; асимптота у всех , проходят через , ,

№

Нахождение коэффициента показательной функции

Найдите число $a$ , такое, что график функции $y = a \cdot 2^{x}$ проходит через точку с координатами $(1; 12)$ .

Решение

Подставляем , :

Ответ

✓ dzmen.ru

№

Горизонтальная асимптота графика

а) Постройте график какой-нибудь функции $f$ , имеющей горизонтальную асимптоту $y = 1$ .
б) Постройте график функции $y = 2 f (x)$ . Укажите, какую горизонтальную асимптоту имеет график этой функции.

Решение

а) Возьмём : график , сдвинутый на вверх. При значение , поэтому , асимптота .

б) . Ординаты каждой точки графика удваиваются, поэтому асимптота переходит в .

Таблица значений:

	-	-
	,	,
	,

💡 Почему так

При умножении функции на все ординаты удваиваются, значит, и горизонтальная асимптота переходит в .

Ответ

✓ dzmen.ru

а) например, , асимптота
б) , горизонтальная асимптота

Помогло?

Дана функция f(x)=2x. Запишите выражение: а) f(x-2); б) f(2x+3); в) f(x/2); г)…