Построить сечение параллелепипеда, в основании ромб, длина граней a, найти периметр сечения. (На рисунке: ABCDA1B1C1D1, угол при вершине A равен 60∘, M — середина B1C1, сечение проходит через точки B, D, M.)
Считаем, что сечение проходит через точки
Построение.
- Соединяем
и (обе точки лежат в основании ). - Соединяем
и (обе точки лежат в грани ). - Плоскость сечения пересекает параллельные грани
и по параллельным прямым. Значит, в верхней грани проводим через прямую, параллельную (то есть ). Она пересекает в точке , середине . - Соединяем
и (грань ).
Вычисление.
Треугольник
Боковые стороны. В прямоугольном треугольнике
Аналогично
Периметр:
Параллельные плоскости основания пересекаются секущей плоскостью по параллельным прямым, поэтому
Сечение — трапеция
