Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки K, M, N. На левом рисунке K лежит на нижнем ребре AD, M — на ребре BB₁, N — на ребре CC₁.
- Точки M и N лежат в грани BB₁C₁C. Проводим прямую MN и продолжаем её до пересечения с прямой BC. Получаем точку P: P ∈ MN и P ∈ BC, значит, P лежит в плоскости сечения и в плоскости нижнего основания.
- Точки K и P лежат в плоскости основания ABCD. Проводим прямую KP. Она пересекает ребро AB в точке Q. Отрезок KQ — след сечения на нижнем основании.
- Точки Q и M лежат в грани ABB₁A₁. Соединяем их: QM — след сечения на передней грани.
- Передняя и задняя грани параллельны, поэтому плоскость сечения пересекает их по параллельным прямым. Через N проводим NR
QM, где R ∈ DD₁. Отрезок NR — след на задней грани. - Точки R и K лежат в грани AA₁D₁D. Соединяем их: RK — след на левой грани.
- Многоугольник QMNRK — искомое сечение (пятиугольник).
Если две точки плоскости сечения лежат в одной грани, то прямая через них — след сечения на этой грани. Если нужной точки на ребре нет, прямую продолжают до пересечения с прямой, лежащей в другой грани. В параллельных гранях следы сечения параллельны.
Сечение — пятиугольник QMNRK. Здесь Q ∈ AB, R ∈ DD₁, а K, M, N — заданные точки.
Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки K, M, N. На правом рисунке K лежит на нижнем ребре AB, M — на ребре CC₁, N — на продолжении ребра DD₁ за точку D₁.
- Точки M и N лежат в плоскости задней грани CDD₁C₁. Проводим прямую MN. Она пересекает ребро D₁C₁ в точке T и прямую DC в точке P (P лежит на продолжении DC за точку C).
- Точки K и P лежат в плоскости нижнего основания. Проводим прямую KP. Она пересекает ребро BC в точке V.
- Точки V и M лежат в грани BCC₁B₁. Соединяем их: VM — след на правой грани.
- Отрезок KV — след на нижнем основании, отрезок MT — след на задней грани.
- Верхнее и нижнее основания параллельны. Через T проводим TU
KV, где U ∈ A₁D₁. Отрезок TU — след на верхнем основании. - Передняя и задняя грани параллельны. Через K проводим KS
MT, где S ∈ AA₁. Отрезок KS — след на передней грани. - Соединяем S и U в левой грани. Получаем шестиугольник KVMTUS — искомое сечение.
Прямая в плоскости сечения пересекает плоскость основания там, где её продолжение встречает прямую основания. Так находят вспомогательную точку P. Затем используют свойство: параллельные грани плоскость сечения пересекает по параллельным отрезкам.
Сечение — шестиугольник KVMTUS. Здесь V ∈ BC, T ∈ D₁C₁, U ∈ A₁D₁, S ∈ AA₁, а K и M — заданные точки.
