Построить графики функций (вариант 1) y = x³ y =… (алгебра)

№ Построение графиков степенной и показательных функций

⚠️

На фото пять вариантов, а вариант не указан, поэтому решён вариант (все три задания). Варианты – и контрольные вопросы не решались. Напишите номер своего варианта, и я решу его.

Построить графики функций (вариант 1)
$y = x^{3}$
$y = (\frac{1}{2})^{x}$
$y = 5^{x}$

Решение

) — кубическая парабола. Функция нечётная, график симметричен относительно начала координат, возрастает на всей оси.

	-	-
	-	-

) — показательная функция с основанием . Она убывает, всегда положительна, проходит через , ось — горизонтальная асимптота.

	-	-

) — показательная функция с основанием . Она возрастает, всегда положительна, проходит через , ось — асимптота при .

	-	-

Ответ

Построены три графика: кубическая парабола через , , , ; убывающая экспонента через , , ; возрастающая экспонента через , , .

№ Преобразование графиков функций

Построить графики функций (вариант 1)
$y = x + 1 - 2$
$y = \frac{1}{x ^{2}} + 1$
$y = 3^{x - 2}$
$y = (\frac{1}{2})^{x - 2} + 3$

Решение

) . Берём график и сдвигаем его на влево и на вниз. Начало графика — точка .

	-
	-	-

) . Берём график и сдвигаем его на вверх. Асимптоты: и . Функция чётная, поэтому график симметричен относительно оси .

) . Берём график и сдвигаем его на вправо. Асимптота .

) . Берём график , сдвигаем его на вправо и на вверх. Асимптота .


				,	,

Ответ

корневая кривая с началом , проходит через и ;
две ветви с асимптотами и , проходят через ;
возрастающая экспонента с асимптотой через и ;
убывающая экспонента с асимптотой через и .

№ Графическое решение уравнений

Решить графически уравнение (вариант 1)
$x^{2} = x^{- 2}$
$3^{x} = 9$
$x + 1 = 3$

Решение

) . Строим (парабола) и (две ветви в верхней полуплоскости). Графики пересекаются в точках и . Проверка: и .

) . Строим и . Они пересекаются в точке , так как . Показательная функция монотонна, поэтому других корней нет.

) . Строим и . Они пересекаются в точке . Проверка: .

Ответ

;

Помогло?

Построить графики функций (вариант 1) y = x³ y = (1/2)x y…