Последовательность задана условиями a₁ = 5, an₊₁ = an - 1/an +…

Алгебра9 классРешено по фото 13 октября 2026 в 19:23

Периодическая последовательность

Последовательность задана условиями $a_{1} = 5$ , $a_{n + 1} = \frac{a _{n} - 1}{a _{n} + 1}$ при всех натуральных $n$ .

Найдите $a_{2026}$ .

Найдите сумму первых 2002 членов последовательности.

Решение

Выпишем первые члены последовательности:

Так как , а каждый член определяется только предыдущим, последовательность периодическая с периодом :

Нахождение . , значит .

Нахождение суммы. Сумма одного периода:

, то есть полных периодов и ещё два члена :

💡 Почему так

Если каждый член последовательности зависит только от предыдущего и какое-то значение повторилось, дальше значения повторяются с тем же периодом. Номер члена делим на период, и по остатку находим, какому члену первого периода он равен.

Ответ

✓ dzmen.ru

; сумма первых членов равна .

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото