Последовательность задана условиями a₁ = 2, an₊₁ = an - 1/an +…

Алгебра9 классРешено по фото 13 октября 2026 в 10:04

№ Последовательность, заданная рекуррентно, периодичность

Последовательность задана условиями $a_{1} = 2$ , $a_{n + 1} = \frac{a _{n} - 1}{a _{n} + 1}$ при всех натуральных $n$ .

Найдите $a_{2026}$ .

Найдите сумму первых $2026$ членов последовательности.

Решение

Выпишем первые члены:

Так как , а каждый член определяется предыдущим, последовательность периодична с периодом : .

Разделим: , поэтому .

Сумма одного периода:

Первые членов — это полных периодов и ещё два члена :

💡 Почему так

Если каждый член последовательности зависит только от предыдущего и какой-то член повторяет первый, последовательность периодична. Тогда номер члена заменяют остатком от деления на период.

Ответ

✓ dzmen.ru

Сумма первых членов:

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото