Последовательность задана условиями a₁ = 4, an₊₁ = an - 1/an +…

Алгебра9 классРешено по фото 13 октября 2026 в 18:19

Рекуррентная последовательность, период

Последовательность задана условиями $a_{1} = 4, a_{n + 1} = \frac{a _{n} - 1}{a _{n} + 1}$ при всех натуральных $n$ . Найдите $a_{2026}$ . Найдите сумму первых 2018 членов последовательности.

Решение

Выпишем первые члены:

Так как каждый член определяется только предыдущим, последовательность периодична с периодом :

Первый вопрос. , поэтому .

Второй вопрос. Сумма одного периода:

, то есть полных периода и ещё два члена :

💡 Почему так

Если , последовательность периодична: номер члена заменяем остатком от деления на период, а сумму считаем как целое число периодов плюс остаток.

Ответ

✓ dzmen.ru

(,); сумма первых членов равна .

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото