Последовательность задана условиями a₁ = 5, an₊₁ = an - 1/an +…

Алгебра9 классРешено по фото 13 октября 2026 в 16:14

№ Последовательность, заданная рекуррентно: период, a_

и сумма

Последовательность задана условиями $a_{1} = 5$ , $a_{n + 1} = \frac{a _{n} - 1}{a _{n} + 1}$ при всех натуральных $n$ .

Найдите $a_{2002}$ .

Найдите сумму первых 2002 членов последовательности.

Решение

Выпишем первые члены:

Так как , а каждый следующий член зависит только от предыдущего, последовательность периодична с периодом .

a₂₀₀₂. , значит .

Сумма. Сумма одного периода:

В первых членах полных периодов ( членов) и ещё два члена , :

💡 Почему так

Если члены последовательности повторяются, то нужный член находят по остатку от деления номера на период, а сумму — по числу полных периодов плюс оставшиеся члены.

Ответ

✓ dzmen.ru

; сумма первых членов равна .

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото