Пол зала разбит на 4×4 квадратных клеток. В двух клетках, отмеченных на рисунке, стоят колонны. Остальную часть пола покрывают плитками 1×2 клетки без наложений и зазоров. Плитки можно поворачивать. Сколькими способами можно уложить плитки?
Колонны стоят во 2-й строке в 3-м столбце и в 4-й строке во 2-м столбце (строки считаем сверху вниз, столбцы слева направо).
Обозначим клетки: строки сверху вниз — a, b, c, d, столбцы слева направо —
-
Клетка d
граничит только с c , потому что d занята колонной. Значит, плитка d –c обязательно стоит вертикально. -
Клетка b
теперь может быть покрыта только вместе с a или с b .
Случай А: плитка b
Тогда клетка a
- Плитка a
–b . Клетка a граничит только с a (b занята), поэтому плитка a –a . Клетка b теперь граничит только с c , поэтому плитка b –c . Клетка c граничит только с c , поэтому плитка c –c . Остаётся плитка d –d . Получаем способ. - Плитка a
–a . Тогда клетка a покрывается только вместе с b , а клетка b только вместе с c . Остаётся квадрат из клеток c , c , d , d . Его можно покрыть способами: двумя горизонтальными или двумя вертикальными плитками. Получаем способа.
В случае А всего
Случай Б: плитка b
Тогда a
Всего:
