Показать на рисунках: признак параллельности плоскостей (если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны) и свойство 1 (если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны: a∥b).
Рисунок
Построение:
- В плоскости
проводим пересекающиеся прямые и (точка пересечения ). - В плоскости
проводим прямые и (на рисунке равные чёрточки показывают параллельность). - Тогда по признаку
.
Идея доказательства: если бы плоскости пересекались по прямой
Рисунок
Построение:
- Параллельные плоскости
и пересекаем плоскостью . - Линия пересечения
с — прямая , с — прямая . - Прямые
и лежат в одной плоскости и не имеют общих точек (так как и не пересекаются), поэтому .
Параллельные плоскости не имеют общих точек, поэтому и прямые в них не пересекаются. Если эти прямые лежат ещё и в одной плоскости, они параллельны.
Нарисованы два чертежа:
