№
Плоскость α пересекает стороны AB и BC треугольника ABC соответственно в точках D и E, причем AC∥α. Найдите AC, если BD:AD=3:2 и DE=9 см.
Решение
-
Плоскость
проходит через прямую DE и не пересекает AC, так как . Плоскость ABC пересекает по прямой DE. Значит, (если прямая параллельна плоскости, то она параллельна линии пересечения этой плоскости с любой плоскостью, проходящей через прямую). -
Так как
, треугольники BDE и BAC подобны (общий угол B, углы при D и A равны как соответственные). -
Из
получаем , , значит . Коэффициент подобия: -
Находим AC:
💡 Почему так
Если плоскость пересекает две стороны треугольника и параллельна третьей, то линия пересечения параллельна этой стороне. Отсюда подобие треугольников и пропорциональность сторон.
Ответ
✓ dzmen.ru
Помогло?
