№
Ответь на вопросы.
- Как называется натуральное число, на которое данное число делится без остатка?
- Чему равен наибольший общий делитель взаимно простых чисел?
- Какой способ позволяет найти НОД для больших чисел без перебора всех делителей?
- Если одно из двух чисел делится на другое, то чему равен их НОД?
Решение
-
Число, на которое данное число делится без остатка, — его делитель. Например,
делится на без остатка, значит — делитель числа . -
У взаимно простых чисел нет общих делителей, кроме
. Например, для и : делители — , , , ; делители — , , , . Общий делитель только , поэтому . -
Для больших чисел используют разложение на простые множители. Например, для
и :
Общие множители:
- Если большее число делится на меньшее, то меньшее число и есть наибольший общий делитель. Например,
делится на , поэтому .
💡 Почему так
НОД — наибольшее число, на которое делятся оба числа. Для взаимно простых чисел это
Ответ
- Делитель.
-
- Разложение чисел на простые множители: НОД равен произведению их общих простых множителей.
- НОД равен меньшему из этих чисел.
Помогло?
