Отметьте несколько клеток в этом квадрате 4 × 4 так, чтобы никакие…

Математика5 классРешено по фото 13 октября 2026 в 20:52

№ Выбор клеток с наибольшей суммой, чтобы они не касались

Отметьте несколько клеток в этом квадрате $4 \times 4$ так, чтобы никакие две отмеченные клетки не имели общей точки, а сумма чисел в отмеченных клетках была максимально возможной.

Числа в клетках (по строкам сверху вниз; левая часть чисел закрыта кружками, числа восстановлены по закономерности):

51	52	53	54
50	59	60	55
49	58	57	56
48	47	46	45

Решение

Числа идут по спирали от до . Видны цифры единиц, а десятки восстановлены по этой закономерности.

Разобьём квадрат на четыре квадрата . В каждом из них можно отметить не больше одной клетки, иначе у них будет общая точка. Значит, отмеченных клеток не больше четырёх, и наибольшая сумма получится при четырёх клетках, по одной в каждом квадрате .

Берём самые большие числа, которые не касаются друг друга:

левый верхний квадрат: (-я строка, -й столбец);
правый верхний квадрат: (-я строка, -й столбец);
левый нижний квадрат: (-я строка, -й столбец);
правый нижний квадрат: (-я строка, -й столбец).

Проверка: между отмеченными клетками всегда есть хотя бы одна пустая строка или пустой столбец, значит, общих точек нет.

Другие наборы дают меньше. Например, , , , дают , а , , , дают .

💡 Почему так

В каждом квадрате можно отметить не больше одной клетки, поэтому всего не больше четырёх. Из всех подходящих наборов по одной клетке из каждого квадрата наибольшая сумма у этого.

Ответ

✓ dzmen.ru

Отметить клетки с числами , , , . Сумма равна .

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото