Отметьте несколько клеток в этом квадрате 4 × 4 так, чтобы никакие…

Математика5 классРешено по фото 13 октября 2026 в 19:02

Максимальная сумма отмеченных клеток без общих точек

Отметьте несколько клеток в этом квадрате $4 \times 4$ так, чтобы никакие две отмеченные клетки не имели общей точки, а сумма чисел в отмеченных клетках была максимально возможной.

34	35	36	25
33	40	37	26
32	39	38	27
31	30	29	28

Решение

Разобьём квадрат на четыре квадрата . В каждом таком квадрате все четыре клетки имеют общую точку (центр), поэтому в нём можно отметить не больше одной клетки. Значит, отмеченных клеток не больше четырёх, и лучше отметить ровно по одной в каждом квадрате .

Наибольшие числа в квадратах: , , , . Но и соседние, и соседние, поэтому взять все четыре нельзя. Переберём варианты.

Берём . Тогда рядом с ним нельзя , , , , , , , . Лучший набор: .
Не берём , но берём . Лучший набор: .
Не берём и . Берём из верхнего правого квадрата.

С : .
С : клетки и стоят в одном столбце через клетку, общих точек нет. Из левых квадратов берём и (клетки через одну, общих точек нет):

Другие варианты дают меньше (например, ). Максимум равен .

💡 Почему так

В квадрате все клетки имеют общую точку, поэтому в каждом из четырёх таких квадратов отмечается не больше одной клетки. Из-за соседства самых больших чисел ( и , и ) нужен перебор.

Ответ

✓ dzmen.ru

Отметить клетки с числами , , , (первая и третья строки, первый и третий столбцы). Сумма равна .

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото