Основание пирамиды SABCD — параллелограмм ABCD. Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через следующие точки: в) середины рёбер AB, BC и SD.
Пусть
- Точки
и лежат в плоскости основания. Проводим прямую и продолжаем её до пересечения с прямой в точке и с прямой в точке . - Точки
и лежат в плоскости грани . Проводим прямую , она пересекает ребро в точке . - Точки
и лежат в плоскости грани . Проводим прямую , она пересекает ребро в точке . - Последовательно соединяем точки, лежащие в одной грани:
(основание), (грань ), (грань ), (грань ), (грань ).
Получили пятиугольник
Сечение строят, находя точки пересечения секущей плоскости с рёбрами. Для этого продолжают прямую, лежащую в плоскости одной грани, до пересечения с прямой в плоскости соседней грани.
Сечение — пятиугольник
Основание пирамиды SABCD — параллелограмм ABCD. Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через следующие точки: г) середины рёбер AB, AD и параллельно ребру SC.
Пусть
- Проводим
. Она пересекает диагональ в точке . Так как — средняя линия треугольника , — середина , где — центр основания, поэтому . - Плоскость сечения параллельна
. В плоскости проводим через прямую, параллельную . Она пересекает ребро в точке . - Так как
, то . - Соединяем
с (грань ) и с (грань ).
Остальные вершины пирамиды
Плоскость, параллельная прямой
Сечение — треугольник
