Назовём суммой подмножества числа сумму всех чисел, получаемых из исходного…

Математика6 классРешено по фото 14 октября 2026 в 11:48

№ Сумма подмножества числа

Назовём суммой подмножества числа сумму всех чисел, получаемых из исходного числа вычёркиванием некоторых цифр, а также изначального числа. Например, для числа 123 сумма подмножества равна $123 + 12 + 23 + 13 + 1 + 2 + 3 = 177$ , а для числа 122 — $122 + 12 + 22 + 12 + 1 + 2 + 2 = 173$ . Сколько разных значений принимает сумма подмножества для чисел из промежутка от 423 до 485 включительно?

Решение

Пусть число равно . Его сумма подмножества:

Проверка: для получаем .

Здесь , поэтому . Значения различны ровно тогда, когда различны значения .

Цифра принимает значения от до . Допустимые : при — от до , при — от до , при — от до .

Чётные получаются при чётном :

: — значений;
: — значений;
: — значений;
: — значений.

Эти промежутки не пересекаются, всего значения.

Нечётные получаются при нечётном :

: — значений;
: — значений;
: — значений.

Промежутки не пересекаются, всего значений.

Чётные и нечётные не совпадают, поэтому .

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото