Назовём суммой подмножеств числа сумму всех чисел, получаемых из исходного…

Математика7 классРешено по фото 14 октября 2026 в 09:55

№ Сумма подмножеств числа

Назовём суммой подмножеств числа сумму всех чисел, получаемых из исходного числа вычёркиванием некоторых цифр, а также изначального числа. Например, для числа 123 сумма подмножеств равна $123 + 12 + 23 + 13 + 1 + 2 + 3 = 177$ , а для числа 122 — $122 + 12 + 22 + 12 + 1 + 2 + 2 = 173$ . Сколько разных значений принимает сумма подмножеств для чисел из промежутка от 704 до 778 включительно?

Решение

Пусть число равно , где . Складываем все получающиеся числа:

трёхзначное: ;
двухзначные: , , ;
однозначные: .

Сумма:

Проверка на примере : , верно. На примере : , верно.

При : .

Допустим, что у двух разных чисел суммы равны: . Тогда

Левая часть делится на , значит, и делится на . Но и — цифры, поэтому и . Тогда , то есть числа совпадают. Значит, разным числам соответствуют разные суммы.

Поэтому разных значений столько же, сколько чисел от до :

💡 Почему так

Сумма подмножеств числа равна . Разные числа в этом промежутке дают разные суммы, так как однозначно определяет цифры и .

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото