Найти углы равнобедренной трапеции, если один… (геометрия)

№ Углы равнобедренной трапеции

Найти углы равнобедренной трапеции, если один угол больше другого в 3 раза.

Решение

Углы при боковой стороне трапеции — односторонние при параллельных основаниях, их сумма равна . Один угол больше другого в раза (углы при одном основании равны, поэтому в раза различаются острый и тупой углы).

Пусть острый угол равен , тогда тупой равен :

У равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны, поэтому два угла по и два по .

💡 Почему так

Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна ; в равнобедренной трапеции углы при основании равны.

Ответ

, , ,

№ Боковые стороны равнобедренной трапеции

Найти боковые стороны равнобедренной трапеции, основания которой равны 24см и 18 см, если один из углов 120°.

Решение

Пусть — трапеция, см, см. Угол — тупой, значит острый угол при большем основании равен , то есть .

Проведём высоту к . В равнобедренной трапеции

В прямоугольном треугольнике угол , а катет лежит против угла , значит гипотенуза вдвое больше:

Боковые стороны равны: см.

💡 Почему так

Катет, лежащий против угла , равен половине гипотенузы. Проекция боковой стороны на основание равна полуразности оснований.

Ответ

см и см

№ Меньшая боковая сторона прямоугольной трапеции

Найти меньшую боковую сторону прямоугольной трапеции, основания которой равны 24см и 18 см, если один из углов 45°.

Решение

Пусть — прямоугольная трапеция, , ... Построим по-другому: основания см, см, , — меньшая боковая сторона.

Проведём высоту на . Тогда , см, и

Один угол — это острый угол при . В прямоугольном треугольнике угол , поэтому он равнобедренный:

Значит, меньшая боковая сторона (она же высота) см. Вторая боковая сторона см больше.

💡 Почему так

Меньшая боковая сторона прямоугольной трапеции — это её высота. Прямоугольный треугольник с острым углом равнобедренный.

Ответ

см

Помогло?