Найти: ∠AOC. (На чертеже ∠AOB = 45°, ∠BOC = 21°.)
Луч OB лежит внутри угла AOC, поэтому
Дано: ∠EDK = 36°. Найти: ∠FDK. (На чертеже ∠EDF = 21°.)
Луч DF лежит внутри угла EDK, поэтому
Дано: ∠ABC = 72°, ∠DBC − ∠ABD = 26°. Найти: ∠ABD и ∠DBC.
Луч BD лежит внутри угла ABC, поэтому
Пусть
∠ABD =
Дано: ∠ABD = 100°, ∠CBD = 4∠ABC. Найти: ∠ABC и ∠CBD.
Луч BC лежит внутри угла ABD, поэтому
Пусть
∠ABC =
- Дано: ∠BAC = ∠DAE. Доказать: ∠BAD = ∠CAE.
- Дано: ∠BAD = ∠CAE. Доказать: ∠BAC = ∠DAE.
-
Лучи AC и AD лежат внутри углов, поэтому
,
.
Так как, а общий, то . -
,
.
Так как, то .
- ∠BAD = ∠CAE, что и требовалось доказать
- ∠BAC = ∠DAE, что и требовалось доказать
Дано: ∠ABD = 85°, ∠CBE = 45°. Найти: ∠ABE. (На чертеже ∠DBE = 40°.)
Луч BD лежит внутри угла ABE, поэтому
Данные ∠CBE =
Дано: ∠MOK = 110°, ∠MOP = 73°, ∠NOP = 64°. Найти: ∠NOK.
Лучи расположены в порядке OM, ON, OP, OK.
Дано: KO ⊥ AB, DO ⊥ OE. Доказать: ∠AOD = ∠KOE, ∠DOK = ∠EOB.
Так как
-
,
.
Значит,. -
,
.
Значит,.
∠AOD = ∠KOE и ∠DOK = ∠EOB, что и требовалось доказать
- Дано: ∠AOE = 96°. Найти: ∠BOD.
- Дано: ∠BOD = 42°. Найти: ∠AOE.
По чертежу углы AOB, BOC, COD, DOE равны (отмечены одинаковыми дугами), то есть ∠AOE состоит из
° °
Дано: ∠ABD = 105°, ∠ABC : ∠CBD = 3 : 4. Найти: ∠ABC, ∠CBD.
Луч BC лежит внутри угла ABD, поэтому
Пусть
∠ABC =
